Visão Matemática Sobre a Mega Sena
Neste artigo queremos mostrar um fato curioso que vem comprovar, mais uma vez, que a matemática é a grande ferramenta das leis naturais. Os sorteios de números, em qualquer modalidade de ‘jogos de azar’, não são, como pensávamos até aqui, ocorrências aleatórias. Esta descoberta irá revolucionar o conceito de probabilidade como mostraremos logo abaixo.
Quando analisamos, por exemplo, a loteria da ‘Mega Sena’ da Caixa Econômica Federal, que sorteia 6 dezenas dentre sessenta, temos em mente o ‘pleno azar’. Mas, na verdade, não é bem assim; as dezenas sorteadas através de dois recipientes (um deles com o conjunto de números de zero a cinco e o outro com o conjunto de números de zero a nove) têm ‘vida’, ‘personalidade’, ‘individualidade’. Os números que compõem as dezenas, quando guardados, se tornam ‘inertes’, côo se ‘hibernassem’ e, quando tocados novamente, ‘acordam’, com todas as suas ‘qualidades’.
Através da teoria ‘A matemática da evolução’ conseguimos decifrar, em parte, o segredo dos sorteios dos ‘jogos de azar’. Descobrimos que as dezenas sorteadas já tinham certas ‘propensões’ para aparecer, para se mostrarem e, desde que elas não fossem molestadas por intervenções externas (limpeza, trocas por outras semelhantes, acidentes, etc.), elas se manteriam inalteradas em suas ‘qualidades’.
A equação fundamental da teoria
A expressão matemática que define a teoria será mostrada logo abaixo, embora não faremos, neste artigo, a explicação sobre a sua origem. Através dela, juntamente com uma análise experimental da ‘situação’ em que se encontram o conjunto de dezenas que serão sorteadas, poderemos estimar um conjunto de probabilidades que aumentam as chances dos jogadores.
n B ^ i
Hn,i = ( ) —————— [(C – B) ^ (n – i)]
i C ^ (n – 1)
n
A expressão ( ) representa o ‘Número Binomial de Newton’ e se calcula
i
como {n ! / [ (n – i) ! * (i !)]} ou seja: [n fatorial dividido pelo produto de (n – i) fatorial e i fatorial]; C é o número de dezenas disponíveis para sorteios (aqui, igual a sessenta); B é o numero de dezenas que sé sorteia de cada vez (aqui, igual a seis); i representa a família, isto é, o grupo de dezenas qualificados por: ‘0’ – que não foram sorteadas; ‘1’ – grupo das dezenas que foram sorteadas uma vez; ‘2’ – grupo das que foram sorteadas duas vezes; ‘3’ – grupo das que foram sorteadas três vezes, etc.; após n sorteios.
Através da equação, após n sorteios, nós poderemos calcular quais os números de dezenas que pertencem a cada família i.
Pesquisa experimental
Para não alongarmos o tamanho deste artigo tomaremos o exemplo específico do sorteio de número 206 da Mega Sena. Vamos analisar todos os sorteios que vão desde o de número 182 até o de número 205 que antecede o de número 206 que focaremos. Estes sorteios foram tomados aleatoriamente de nossos arquivos de pesquisas.
Em primeiro lugar devemos transcrever os resultados dos sorteios.
Sorteio Dezenas Sorteadas
182 46,60,05,10,28,01
183 16,11,07,40,44,02
( . . . ) ( . . . )
204 31,41,51,29,58,39
205 26,32,54,43,46,40
Temos assim um conjunto de 24 sorteios cujas dezenas estarão ‘catalogadas’ em um ‘boleto de aposta’ segundo o número de vezes em que cada uma delas consta como ‘sorteada’. Em verdade, antes disso, nós fizemos uma análise, registrando em uma folha de papel (A4) as dezenas sorteadas. Damos no quadro abaixo o resultado da análise:
Famílias Dezenas Sorteadas
‘0’ 13,56
‘1’ 46,60,05,10,28,03,16,11,07,40,44,02,09,21,41,34,59,17,22,43,55,
24,26,51,25,14,23,06,58,36,48,42,27,53,38,04,31,15,32,01,54,12,
49,19,33,37,52,29,18,35,08,57,50,30,20,45,47,39
‘2’ 60,16,46,44,41,34,43,17,40,42,21,10,05,58,03,23,01,26,28,04,11,
32,25,09,14,24,07,19,15,12,52,37,51,55,22,35,49,53,29,31,54
‘3’ 46,41,05,60,43,42,28,17,03,44,32,09,40,23,01,16,10,12,15,34,19,
24,11,55,51,29,58,26
‘4’ 41,43,32,17,05,44,12,19,46,40
‘5’ 41,05,44,32,43
‘6’ 44,41
As dezenas assinaladas em negrito são as que estavam à disposição para serem sorteadas; aquelas que estão sublinhadas, quais sejam: 56, 18, 20, 34, 51 e 26 são as que foram sorteadas no concurso 206. Elas pertenciam às famílias ‘0’, ‘1’; ‘3’.
Número de dezenas em cada família i
Cada família i tem um número de componentes (dezenas) que deve ser visto sob dois aspectos importantes. Primeiro, há o número de dezenas que aparecem para serem sorteadas. No caso da tabela acima, vê-se que aparecem duas dezenas para a família ‘0’; 17 dezenas aparecem na família ‘1’; 13 dezenas na família ‘2’; 18 dezenas para a família ‘3’; 5 dezenas para a família ‘4’; 3 dezenas para a família ‘5’ e 2 dezenas para a família ‘6‘. Em segundo há que se observar que o fenômeno dos sorteios está subordinado matematicamente à teoria ‘A matemática da evolução’. Damos abaixo as quantidades de dezenas previstas pela teoria e aquelas realmente encontradas.
Famílias no./dezenas pela teoria no./dezenas encontradas
‘0’ 4,31 2
‘1’ 11,96 17
‘2’ 15,95 13
‘3’ 13,59 18
‘4’ 8,30 5
‘5’ 3,88 3
‘6’ 1,43 2
Notamos pelas pesquisas que efetuamos que o número de ‘dezenas encontradas’ tendem sempre a se igualar ao número de dezenas calculadas pela teoria. Vê-se (saindo da regra que acabamos de citar) que da família ‘0’ foi sorteada a dezena 56; da família ‘1’ (com 17 dezenas reais, contra o número calculado de 11,96 dezenas) foram sorteadas as duas dezenas 18 e 20; da família ‘3’ (com 18 dezenas reais, contra o número calculado de 13,59) foram sorteadas as três dezenas 34, 51 e 26. Vê-se que onde havia abundância do número de dezenas conforme previsto pela teoria foi de onde foram sorteadas as dezenas à exceção da família ‘0’.
Cálculo da probabilidade do sorteio 206
Podemos verificar facilmente que a probabilidade da ocorrência verificada no sorteio 206 pode ser calculada por:
P = 1/(((2/60)^1)*(17/60)^2)*((13/60)^0)*((18/60)^3)*((4/60)^0)*((5/60)^0)*
((3/60)^0)*((2/60)^0)) = 13.840,83
Isto significa que se o jogador tivesse escolhido certo as famílias e as quantidades de dezenas que cada uma delas forneceria, ele poderia apostar com possibilidades aumentadas. Neste caso, fora o sorteio da dezena 56 que está um pouco longe do esperado, as dezenas 18 e 20 da família ‘1’, bem como as dezenas 34, 51 e 26 da família ‘3’ ficaram dentro das previsões. A natureza é preguiçosa, ela realiza os seus objetivos com o menor esforço. Esse número que demos é bem diferente de 50.063.860 que é o número de dezenas que um jogador desavisado precisaria jogar para ganhar o prêmio.
Conclusão
Nosso objetivo neste artigo foi mostrar mais uma vez, embora de forma resumida, a validade da teoria ‘A matemática da evolução’. Temos certo escrúpulo nesta divulgação porquanto somos contrários aos ganhos fáceis. Por outro lado, o objetivo maior é divulgar a teoria para que ela possa servir à Ciência para o bem da humanidade.